Rumus Luas Lingkaran dan 3 Contoh Soal (Terlengkap)

Rumus luas lingkaran dalam materi kali ini adalah kelanjutan dari materi yang sudah kita bahas sebelumnya yaitu keliling lingkaran. Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang memiliki luas dan keliling. Untuk menghitungnya, maka kita harus menggunakan rumus. Dalam pelajaran matematika, telah disediakan seperangkan rumus dari luas lingkaran yang bisa digunakan dalam melakukan perhitungan.

Apa itu luas lingkaran? Dalam pengertian sederhana, luas lingkaran dapat diartikan sebagai daerah yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Perhatikan gambar berikut ini: 

Jadi, luas lingkaran itu adalah semua daerah yang berada di dalam garis tepian lingkaran. Keseluruhan daerah itulah yang akan kita hitung berapa luasnya. Rumus untuk menghitungnya dinamakan rumus luas lingkaran.

• Baca juga: Rumus Keliling Lingkaran

Cara Mencari Rumus Luas Lingkaran

Lantas, seperti apa bentuk rumus dari luas lingkaran itu? Sebenarnya, bisa saja kami langsung menuliskannya untuk Anda bentuk rumusnya. Namun, kami berpikir, mungkin ada baiknnya kami memperlihatkan terlebih dahulu cara menemukan rumus tersebut. Hal ini akan sangat berguna dalam membangun pemahaman tentang perhitungan luas lingkaran.

Nah, untuk menemukan rumus dari luas lingkaran, coba lakukan kegiatan berikut ini:

1. Buatlah model lingkaran dari kertas karton dengan jari-jari 10 cm. Setelah itu, buatlah juring-juring dengan sudutnya masing-masing sebesar 22,5⁰ . Dengan demikian, terdapat enam belas juring yang luas daerahnya masing-masing sama besar. 
2. Bagilah salah satu juring menjadi dua bagian yang sama besar.
3. Warnailah separuh dari lingkaran tersebut
4. Potonglah jurung-juring menurut kelilingnya, kemudian letakkan juring-juring tersebut sedemikian rupa sehingga bentuknya menyerupai (mendekati) persegi panjang. Lebih jelaslah, coba tengok gambar dibawah ini:

 

      5. Perhatikan "persegipanjang" yang diperoleh.

          Panjang = ¹/₂ x keliling lingkaran = Π x r

          Lebar = jari-jari lingkaran = r

          Luas daerah persegipanjang tersebut adalah

          L = panjang x lebar = .....x.... = ......

          Jadi, luas daerah lingkaran adalah L = ....

          Oleh karena d = 2r atau r =  ¹/₂ d maka

          L = ....x....=....x....=.....

Rumus Luas Lingkaran

Hasil kegiatan di atas menjelaskan bahwa rumus luas bidang lingkaran dengan jari-jari r adalah sebagai berikut:

L = Π x r² 

dengan L = Luas bidang lingkaran

            Π = 3,14 atau ²²/₇ 

            r = jari-jari lingkaran

Dari hubungan diameter dan jari-jari lingkaran, yaitu d = 2r atau r = ¹/₂ d, rumus luas bidang lingkaran dapat dinyatakan sebagai berikut:

L = Π x r²  

    = Π (¹/₂d)² = ¹/₄Πd² 

Jadi, luas bidang lingkaran dengan diameter d adalah:

L = ¹/₄Πd²

 

 Contoh Soal Luas Lingkaran

 1. Terdapat sebuah lingkaran dengan keliling 44 cm. Berapakah luas dari lingkaran tersebut?

Jawab:

Rumus dari luas lingkaran adalah L = Π x r² , sehingga kita membutuhkan nilai r. Nilai r dapat kita temukan dari keliling lingkaran.

Keliling = 2 x Π x r

         44 = 2 x Π x r

           r = ⁴⁴/_2Π 

             = ⁴⁴/_2(22/7) 

             = 44 x ⁷/₄₄ 

             = 1 x 7

           r = 7 cm

karena nilai r sudah kita temukan, maka perhitungan luas lingkaran dapat kita lanjutkan:

          L = Π x r²  

             = ²²/₇ x 7² 

             = ²²/₇ x 7 x 7

          L = 154 cm² 

2. Hitunglah luas lingkaran yang berdiameter 20 cm!

Jawab:

d = 20 cm

Luas = ¹/₄Πd² 

         = ¹/₄ x 3,14 x 20²

Luas = 314 cm² 

3. Jika Π = ²²/₇ , hitunglah luas bidang lingkaran dengan ukuran:

a. jari-jarinya 7 cm

b. diameternya 28 cm

Jawab:

a. L = Π x r² = ²²/₇ x 7² = 154 cm²

b. L = ¹/₄Πd² = ¹/₄ x ²²/₇ x 28² = 616 cm²

Demikianlah penjelasan tentang Rumus Luas Lingkaran dan 3 Contoh Soal (Terlengkap), semoga bermanfaat.