Perbandingan senilai adalah perbandingan dari dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis yang memiliki nilai atau harga yang sama.Banyak kegiatan yang kita lakukan berhubungan dengan perbandingan, biasanya perbandingan digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misal kita membandingkan banyak teman laki-laki dengan teman perempuan. Pada dasarnya perbandingan merupakan penyederhanaan pecahan. Ciri dari perbandingan senilai adalah jika banyak nilai pada suatu kelompok akan berakibat nilai atau obyek yang bersesuaian juga bertambah.
Ayo Kita Menggali Informasi
Andi memiliki sepeda motor matic baru berkapasitas 125 cc. Dia tahu bahwa sepeda motor matic 125 cc memerlukan 1 liter pertamax untuk menempuh jarak 43 km. Tabel berikut ini menunjukkan banyak pertamax (liter) dan jarak tempuh.
Tentukan berapa banyak pertamax yang akan dbutuhkan sepeda motor Andi? Andi menyelesaikan dengan memperhatikan data dari tabel yang telah dia buat seperti berikut.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa (Jarak yang ditempuh) = 43 (banyak pertamax), y = 43x
Persamaan di atas menyatakan hubungan antar dua variabel.
387 = 43 × x
387 ÷ 43 = x
9 = x
Jadi, untuk menempuh perjalanan selama 387 km dibutuhkan 9 liter pertamax.
Ayo Kita Menalar
Setelah kalian mengamati, menanya, dan menggali informasi dari Masalah 5.1. Tuliskan jawaban pertanyaan berikut pada buku catatan kalian dan diskusikan dengan temanmu.
Untuk membantu menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, perhatikan contoh berikut.
Tentukan apakah nilai-nilai pada tabel berikut menunjukkan perbandingan senilai. Jika iya, tentukan konstanta perbandingannya.
x dan y menunjukkan perbandingan senilai dengan konstantanya adalah 2. Dapat kita ketahui bahwa
x/y adalah konstanta. Jadi, perbandingan nilai-nilai x
Binatang Peliharaan
Sebagian besar binatang peliharaan memiliki perbandingan umur yang berbeda-beda dengan pemiliknya. Misalkan, seekor anjing yang berusia 3 tahun sama halnya seperti manusia yang berumur 21 tahun. Berdasarkan informasi di atas, asumsikan bahwa umur anjing berbanding lurus dengan usia manusia. Berapakah usia manusia seekor anjing yang berumur 6 tahun?
Tulislah persamaan perbandingan senilaianya. Misal x menyatakan umur anjing dan y menyatakan umur yang setara dengan manusia.
y = kx
21 = k(3)
7 = k
y = 7x
Gunakan persamaan untuk menentukan y jika x = 6
y = 7x
y = 7(6)
y = 42
Jadi, umur anjing berumur 6 tahun setara dengan manusia berumur 42 tahun.
Ayo Kita Menggali Informasi
Misal y berbanding lurus terhadap x, dengan konstanta perbandingan k = 3,5. Gambarlah grafik persamaan perbandingannya.
Persamaan perbandingan yang diminta adalah y = 3,5x, seperti gambar di bawah. Grafik yang terbentuk memiliki kemiringan 3,5.
Berdasarkan masalah penggunaan pertamak, jarak yang ditempuh untuk sepeda motor matic adalah 43 km tiap liter pertamax. Gambarlah grafik persamaan yang menyatakan perbandingan antara banyak liter pertamax dan jarak yang ditempuh.
Persamaan yang terbentuk adalah y = 43x. y adalah jarak yang ditempuh dan x adalah banyak pertamax. Kemiringan garis dari grafik yang dibentuk adalah 43. Dengan membuat tabel seperti yang telah Andi lakukan, kita bisa membuat grafik persamaan dengan menentukan titik-titik pasangan berurutan. Perhatikan bahwa grafik persamaan perbandingan senilai selalu melalui titik asal (0, 0).
Ayo Berlatih
1. Tentukan diantara keempat tabel berikut yang menunjukkan pebandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, atau bukan keduanya. Jelaskan bagaimana kalian menentukannya. Tentukan juga bentuk persamaan keempat tabel jika menunjukkan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.
Perbandingan senilai terjadi apabila semua nilai naik atau semua turun sedangkan berbalik nilai berarti ada satu nilai yang naik ada satu nilai yang turun.
Tabel a. (y = 4x), b. (y = 3x), c. (y= 6x), dan d. (y = x²) adalah perbandingan senilai
2. Manakah grafik berikut ini yang bukan menunjukkan grafik perbandingan senilai? Jelaskan alasanmu.
Grafik B karena grafik persamaan perbandingan senilai berupa garis lurus dan selalu melalui titik asal (0, 0).
3. Tabel berikut menunjukkan waktu yang ditempuh Andi dalam perjalanan, x, dan jarak yang ditempuhnya, y. Asumsikan Andi berkendara dengan kecepatan konstan. Tentukan kecepatan sepeda motor yang dia kendarai dalam kilometer per jam (km/jam).
Kecepatan=jarak/waktu
= y/x km/jam
= 40/1 =40 km/jam
= 80/2 =40 km/jam
= 120/3=40 km/jam
Kecepatan sepeda motor yang Andi kendarai adalah 40 km/jam
4. Pardi memperoleh Rp12.500,00 tiap lembar untuk laporan yang dia ketik. Tentukan persamaan yang terbentuk dan gambarkan grafiknya.
Lembaran = x
Jumlah yang diterima = y , maka y=12.500 x
Untuk x adalah 1 y adalah 12.500
Untuk x adalah 2 y adalah 25.000
dst
5. Sebuah mobil memerlukan 1 liter bensin untuk menempuh jarak 12 km. Hubungan antara banyak bensin yang dibutuhkan dengan jarak yang ditempuh digambarkan seperti pada grafik berikut.
Dengan menggunakan grafik di samping, dapatkah kalian menentukan persamaan yang terbentuk? Berpakah banyak liter bensin yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 72 km? Berapakah jarak yang ditempuh mobil jika bensin yang dibutuhkan sebanyak 6,5 liter? (Anggaplah perjalanan yang ditempuh lancar, tanpa hambatan dan kemacetan)
Persamaan y = 12x
72y = 12x, x = 72/12 = 6 Liter
6,5x = y, y = 6,5 x 12 = 78 Km
Ayo Kita Menggali Informasi
Andi memiliki sepeda motor matic baru berkapasitas 125 cc. Dia tahu bahwa sepeda motor matic 125 cc memerlukan 1 liter pertamax untuk menempuh jarak 43 km. Tabel berikut ini menunjukkan banyak pertamax (liter) dan jarak tempuh.
| Banyak Pertamax (dalam liter), x | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Jarak yang ditempuh (dalam km), y | 43 | 86 | 129 | 172 |
Persamaan di atas menyatakan hubungan antar dua variabel.
387 = 43 × x
387 ÷ 43 = x
9 = x
Jadi, untuk menempuh perjalanan selama 387 km dibutuhkan 9 liter pertamax.
Andi menggunakan persamaan untuk memperkirakan banyak pertamax yang diperlukan untuk menempuh perjalanan sejauh 387 km. Andi mengganti jarak yang ditempuh (y) dengan 387 dan menyelesaikan persamaan untuk menentukan banyak pertamax (x).
Ayo Kita Menalar
Setelah kalian mengamati, menanya, dan menggali informasi dari Masalah 5.1. Tuliskan jawaban pertanyaan berikut pada buku catatan kalian dan diskusikan dengan temanmu.
- Manakah di antara pernyataan berikut yang tidak berkaitan perbandingan senilai? Jelaskan alasan kalian. a. y berbanding lurus terhadap x.(bukan), b. y kelipatan x (bukan) c. Hasil kali y dan x adalah konstan.(ya)
- Jelaskan apa yang kalian ketahui tentang “senilai” dalam perbandingan senilai?Kata "senilai" dalam perbandingan senilai berarti memiliki nilai atau harga yang sama.
- Bagaimanakah perbandingan kedua variabel pada perbandingan senilai? Rasio/perbandingan kedua variabel pada perbandingan senilai adalah tetap/tidak berubah-ubah/konstan.
Untuk membantu menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, perhatikan contoh berikut.
Tentukan apakah nilai-nilai pada tabel berikut menunjukkan perbandingan senilai. Jika iya, tentukan konstanta perbandingannya.
| x | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|
| y | 6 | 8 | 10 |
x dan y menunjukkan perbandingan senilai dengan konstantanya adalah 2. Dapat kita ketahui bahwa
x/y adalah konstanta. Jadi, perbandingan nilai-nilai x
Binatang Peliharaan
Sebagian besar binatang peliharaan memiliki perbandingan umur yang berbeda-beda dengan pemiliknya. Misalkan, seekor anjing yang berusia 3 tahun sama halnya seperti manusia yang berumur 21 tahun. Berdasarkan informasi di atas, asumsikan bahwa umur anjing berbanding lurus dengan usia manusia. Berapakah usia manusia seekor anjing yang berumur 6 tahun?
Tulislah persamaan perbandingan senilaianya. Misal x menyatakan umur anjing dan y menyatakan umur yang setara dengan manusia.
y = kx
21 = k(3)
7 = k
y = 7x
Gunakan persamaan untuk menentukan y jika x = 6
y = 7x
y = 7(6)
y = 42
Jadi, umur anjing berumur 6 tahun setara dengan manusia berumur 42 tahun.
Ayo Kita Menggali Informasi
Misal y berbanding lurus terhadap x, dengan konstanta perbandingan k = 3,5. Gambarlah grafik persamaan perbandingannya.
Persamaan perbandingan yang diminta adalah y = 3,5x, seperti gambar di bawah. Grafik yang terbentuk memiliki kemiringan 3,5.
Persamaan yang terbentuk adalah y = 43x. y adalah jarak yang ditempuh dan x adalah banyak pertamax. Kemiringan garis dari grafik yang dibentuk adalah 43. Dengan membuat tabel seperti yang telah Andi lakukan, kita bisa membuat grafik persamaan dengan menentukan titik-titik pasangan berurutan. Perhatikan bahwa grafik persamaan perbandingan senilai selalu melalui titik asal (0, 0).
1. Tentukan diantara keempat tabel berikut yang menunjukkan pebandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, atau bukan keduanya. Jelaskan bagaimana kalian menentukannya. Tentukan juga bentuk persamaan keempat tabel jika menunjukkan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.
Tabel a. (y = 4x), b. (y = 3x), c. (y= 6x), dan d. (y = x²) adalah perbandingan senilai
2. Manakah grafik berikut ini yang bukan menunjukkan grafik perbandingan senilai? Jelaskan alasanmu.
3. Tabel berikut menunjukkan waktu yang ditempuh Andi dalam perjalanan, x, dan jarak yang ditempuhnya, y. Asumsikan Andi berkendara dengan kecepatan konstan. Tentukan kecepatan sepeda motor yang dia kendarai dalam kilometer per jam (km/jam).
| Waktu (jam), x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Jarak (km), y | 40 | 80 | 120 |
= y/x km/jam
= 40/1 =40 km/jam
= 80/2 =40 km/jam
= 120/3=40 km/jam
Kecepatan sepeda motor yang Andi kendarai adalah 40 km/jam
4. Pardi memperoleh Rp12.500,00 tiap lembar untuk laporan yang dia ketik. Tentukan persamaan yang terbentuk dan gambarkan grafiknya.
Jumlah yang diterima = y , maka y=12.500 x
Untuk x adalah 1 y adalah 12.500
Untuk x adalah 2 y adalah 25.000
dst
5. Sebuah mobil memerlukan 1 liter bensin untuk menempuh jarak 12 km. Hubungan antara banyak bensin yang dibutuhkan dengan jarak yang ditempuh digambarkan seperti pada grafik berikut.
Persamaan y = 12x
72y = 12x, x = 72/12 = 6 Liter
6,5x = y, y = 6,5 x 12 = 78 Km
